سختی سنجی چیست ؟
معمولاَ اصطلاح سختی به خاصیت اجسام در مقابل نفوذ جسم دیگری به سطح آنها و میزان مقاومت و نفوذپذیری آنها اطلاق می شود.
رایج ترین آزمایش سختی، مشتمل بر حركت یك جسم نفوذ كننده و یا فرو رونده بداخل جسم مورد آزمایش وتحت نیروی کنترل شده و لازم برای این كار و یا اندازه گیری مقدار فرو رفتگی در برابر یك نیروی معین می باشد، كه این ازمایش، آزمایش سختی فرو روندگی نامیده می شود. چنانچه جرم معینی از یك ارتفاع مشخص بر روی سطح قطعه(که خاصیت الاستیک زیادی دارد) مورد آزمایش انداخته شود و مقدار واجهش آن جرم معین اندازه گرفته شود، به این آزمایش، آزمون سختی واجهشی گفته می شود.
ساده ترین نوع سختی سنجی، خراشیدن سطح جسم نمونه به وسیله یك سوهان یا جسم سخت تر می باشد. مقدار خراشهای ایجاد شده از نظر كمی و كیفی نشان دهنده میزان سختی نسبی جسم خواهد بود. مقدار ساییدگی سطح جسم تحت شرایط تعیین شده، به عنوان سختی سایشی و مقاومت در مقابل سایش نامیده می شود. بعضی مواد، به ویژه سرامیک ها و شیشه ها در اثر اعمال فشار تغییر شکل پلاستیک نمی دهند و در نتیجه نمی توان از آزمون های فرورفتگی، برای ارزیابی خواص این مواد استفاده کرد. برای این نوع مواد تنها آزمون سختی مناسب، آزمونی است که مقاومت در برابر سایش را اندازه گیری کند. معروف ترین نوع این آزمون مقیاس سختی موس است.
اصول سختی سنجی بر پایه اندازه گیری مقاومت جسم در مقابل فرو رفتگی است. این روش اساس و مبنای دستگاههای اندازه گیری مختلف می باشد. ابزار فرو رونده، در جسم، در آزمون سخت سنجی ممكن است به صورت ساچمه، مخروط ناقص، یك سطح و یا هرم باشد كه معمولا از فولاد سخت یا الماس ساخته شده و تحت یك نیروی ایستا (استاتیك) بكار برده می شود. در سختی سنجی فرو روندگی، به دو طریق ممكن است سختی را اندازه گیری نمود. یا باری كه بایستی تا عمق معینی فرو رفتگی را ایجاد نماید، اندازه گیری می شود و یا مقدار گودی ایجاد شده توسط یك بار مشخص اندازه گرفته خواهد شد.این روش را روش استاتیک نیز می نامند.
این روش آزمون، گاهی برای لاستیک ها هم استفاده می شود. هنگامی که ضربه زننده با لاستیک برخورد می کند، نرخ بازیافت بسیار سریع کرنش الاستیک سبب می شود که ارتفاع بازگشت ضربه زننده زیاد باشد. علی رغم این تناقض ظاهری، که ارتفاع بازگشت ضربه زننده برای یک ماده نرم زیاد است و به معنی سختی بالا می باشد، این آزمون با موفقیت برای تعیین خواص مواد لاستیکی به کار می رود.
در آزمایش واجهش، یك بار متحرك و یا ضربه ای بر روی سطح قطعه مورد آزمایش انداخته می شود.مقدار واجهش اندازه گرفته شده، سختی قطعه مورد آزمایش را نشان می دهد.اصطلاحا” این روش آزمون سختی سنجی را روش دینامیک می نامند. شاید متداول ترین آزمایش های سختی سنجی بر روی فلزات، آزمونهای برینل و راكول باشد، هر چند انواع آزمایشات سختی سنجی دیگری نیز امروزه با توجه به زیاد شدن فولادهای سخت و سخت تر شدن سطوح فولادها مورد استفاده قرار گرفته اند.
این آزمایشات شامل سختی سنج شور، ویكرز، مونوترون (آزمایش با گلوله الماس)، راكول سوپرفیشیال (سختی سطحی راكول) و سختی سنج هربرت می باشد.
همچنین لزوم تعیین سختی قطعات بسیار نازك، قطعات بسیار ریز و تعیین گرادیان سختی (افت نسبی سختی) در فواصل بسیار كم و در لایه های نازك، سبب ابداع دستگاههای ریز سختی سنج ها مثل ریز سختی سنج نوپ شده است.
امروزه از روش های مختلف سختی سنجی به منظور اندازه گیری میزان سختی فلزات به ویژه پس از سخت کاری و عملیات حرارتی استفاده می شود. مهم ترین روش های مرسوم سختی سنجی که در ادامه به بررسی آنها پرداخته می شود عبارتند از:
سختی موس (Mohs Hardness)
سختی موس یا خراش (Scratch Hardness) در معدن شناسی کاربرد وسیعی دارد. در این روش کانی های مختلف بر اساس قابلیت خراش دادن روی یکدیگر طبقه بندی می شوند. سختی خراش طبق معیار موس اندازه گیری می شود و شامل 10 کانی استاندارد است. نرم ترین کانی این مقیاس، تالک (با سختی 1) و سخت ترین کانی، الماس (با سختی 10) است.
| سختی مقیاس موس | |||||||||
| تالک | گچ | کلسیت | فلوریت | آپاتیت | فلدسپات ارتوکلاز | کوارتز | توپاز | کوراندم | الماس |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
روش برینل (BRINEL )
یكی از قدیمی ترین آزمایشات سختی سنجی، آزمایش برینل می باشد. اولین آزمون استاندارد و مورد قبول است که در سال 1900 توسط ج. ا. برینل ارائه شد .این آزمایش، یك آزمون سختی سنجی ایستایی می باشد كه عبارتست از فشردن یك ساچمه فولادی سخت بر روی سطح یك قطعه نمونه. در این آزمون معمولاَ از یك ساچمه به قطر 10 میلی متر از جنس فولاد سخت و یا كاربید تنگستن، برای اعمال یك بار بر روی سطح ماده استفاده می شود كه برای فلزات سخت، مقدار بار 3000 كیلوگرم، برای فلزات نیمه سخت 1500 كیلوگرم و برای نرم 500 كیلوگرم و یا كمتر می باشد.
تفاوت انواع مختلف این دستگاهها به شرح زیر است :
روش وارد آوردن بار، به عنوان مثال اعمال نیرو توسط فشار روغن، چرخ دنده و پیچ و یا استفاده از اهرم و وزنه
روش اجرای عملیات، به عنوان مثال استفاده از نیروی دست و یا نیروی ماشین
روش اندازه گیری بار وارده، به عنوان مثال استفاده از پیستون و وزنه، فشار سنج بوردون، نیروسنج و یا اهرم و وزنه
اندازه دستگاه، برای مثال دستگاه بزرگ و یا دستگاه كوچك (سیار و قابل حمل )
آزمایش برینل را می توان توسط یك دستگاه آزمون عمومی (یونیورسال) با اضافه كردن یك مبدل مناسب كه ساچمه را نگهدارد، انجام داد. آزمایش بر روی ورق های فلزی را می توان با استفاده از ابزارهای دستی مثل انبردست و ساچمه و گیره فنری با قدرت 22 پوند انجام داد. برای انجام آزمایش برینل، قطعه نمونه را بر روی سندان قرار داده و سندان را بالا می برند به طوری كه یا ساچمه مماس شود. پمپ نمودن روغن به داخل سیلندر اصلی، سبب اعمال یك نیروی رو به پایین به پیستون اصلی دستگاه و در نتیجه فشار وارد آوردن بر روی ساچمه می شود. این فشار باعث فرو رفتن ساچمه بر روی سطح قطعه مورد آزمایش می گردد. پیستون كاملاَ روان، كار می نماید لذا تلفات اصطكاك قابل چشم پوشی است. با نصب یك فشار سنج بوردون، مقدار تقریبی بار وارده نشان داده می شود. هنگامی كه بار وارده، به مقدار مورد نظر برسد، وزنه تعادل بالای دستگاه با عمل یك پیستون كوچك، به بالا كشیده می شود. این عمل به منزله ضامن اطمینانی است كه بار زیادی بر روی ساچمه وارد نشود. در آزمایشات استاندارد، قطر حفره ایجاد شده توسط ساچمه، به وسیله یك میكروسكوپ میكرومتر و یا میكروسكوپ برینل كه یك صفحه شفاف مدرج در میان دید آن می باشد، اندازه گرفته می شود. آزمایش برینل معیار خوبی برای اندازه گیری سختی می باشد ولی دارای محدودیت هایی است. یكی از این محدودیت ها، مناسب نبودن آن برای مواد بسیار سخت می باشد. در این موارد، ساچمه اكثراَ تغییر شكل می دهد. همچنین برای قطعات خیلی نازك كه احتمالاَ عمق حفره ایجاد شده بیشتر از ضخامت قطعه باشد، این روش مناسب نمی باشد. یكی دیگر از محدودیت ها، مناسب نبودن آن برای قطعاتی است كه سطح آنها سخت شده باشد. در این موارد ممكن است عمق حفره ایجاد شده از ضخامت لایه سخت شده بیشتر باشد، و در نتیجه نرمی مغز قطعه، نتیجه آزمون را بی اعتبار نماید. در آزمایشات استاندارد، بار كامل بمدت 30 ثانیه بر روی فلزات آهنی و 60 ثانیه بر روی فلزات نرمتر وارد می آید. عدد سختی برینل، مقدار اسمی فشار بر واحد سطح حفره ایجاد شده برحسب كیلوگرم بر میلیمتر مربع می باشد. این عدد با تقسیم بار وارده بر سطح حفره ایجاد شده كه كره در نظر گرفته می شود محاسبه می گردد. مقدار بار وارده و قطر حفره ایجاد شده در فرمول زیر قرار داده می شود:
واگر d=D Sin ϕ باشد فرمول فوق به شکل زیر تصحیح می شود.
كه در این فرمول BHN عدد سختی برینل (كیلوگرم بر میلی مترمربع)، P مقدار بار اعمال شده (به كیلوگرم)، D قطر ساچمه (میلی متر) و d قطر حفره ایجاد شده به میلی متر می باشد. به منظور آزادی عمل قابل قبول در ازمایشات، این اعداد به گونه ای انتخاب شده اند كه با یكدیگر همپوشی داشته باشند. ضخامت قطعات نمونه جهت آزمایش نبایستی كمتر از ده برابر عمق حفره ایجاد شده باشد. چنانچه قطعات نازكتر بعنوان نمونه مورد آزمایش قرار گیرند، عدد سختی بدست آمده، در حقیقت عدد سختی اندازه گیری شده مربوط به سندان زیر قطعه مورد آزمایش می باشد. آزمایش برینل دارای محدودیت ها و معایبی نیز می باشد. یكی از این معایب این است كه این آزمایش، مخرب می باشد، زیرا بر روی نمونه آزمایش ، حفره ای بر جا می ماند. در بیشتر موارد باقی ماندن این حفره، قطعه را غیرقابل استفاده می نماید. از طرف دیگر اكتریت دستگاه های آزمایش برینل سنگین هستند (بیشتر از 200 پوند) كه باعث ایجاد اشكال در جابجایی و تحرك گردیده و مناسب استفاده در خارج از آزمایشگاه نمی باشد. همچنین دستگاه برینل نسبت به سایر دستگاه ها گرانتر می باشد. برای مثال یك دستگاه برینل ساده با متلقات و میكروسكوپ، معمولاَ بیش از 5000 دلار قیمت دارد. از طرف دیگر این آزمایش یك آزمایش نظری است كه عواملی مثل آموزش كاربران، تجربه و استعداد آنها در اندازه گیری ابعاد حفره ایجاد شده، ممكن است در نتایج آزمایش اثر داشته باشد. اگرچه این اثرات معمولا كم است، ولی نتایج خوانده شده توسط دو نفر از كاربران بر روی یك قطعه نمونه و در یك آزمایش، ممكن است به طور متوسط تا 10 درصد اختلاف داشته باشد. هم چنین لزوم محاسبه شده عدد برینل (BHN) بجای خواندن مستقیم، یك محدودیت و نقص محسوب می شود.
از طرفی آزمایش برینل هم محاسنی دارد، چون قدمت آن زیاد و كاملاَ جا افتاده است، بیشتر مردم با آن آشنایی داشته و عموماَ نتایج آزمایشات برینل، در صنایع مورد قبول واقع گردیده است. این آزمایش را می توان سریع و معمولا در كمتر از دو دقیقه انجام داد. صرفنظر از قیمت و هزینه اولیه دستگاه، انجام آزمایش معمولا ارزان تمام می شود و در نهایت وجود نقایص درونی مواد از جمله وجود یك نقطه سخت و یا یك حفره ، اثر بزرگی در نتیجه آزمایش برینل نخواهد داشت.
اثر بزرگ (فرورفتگی) آزمون برینل، سبب می شود تا این روش برای تعیین سختی قطعات کوچک و قطعاتی که تحت تنش بحرانی هستند مناسب نباشد، زیرا ممکن است این قطعات در حین آزمون بشکنند.روش برینل برای آزمودن مواد خیلی سخت مناسب نیست. با نزدیک شدن سختی ماده مورد آزمایش، به سختی فرورونده کروی، احتمال تغییر شکل فرورونده مطرح می شود. آزمون برینل برای آزمایش موادی تا درجه سختی BHN 400 مناسب است و برای فلزاتی با سختی بالاتر از BHN 500 توصیه نمی شود.
روش ویکرز( VICKERS )
محاسبه سختی مواد با استفاده از نسبت بار وارده به سطح فرو رفتگی (مثل آزمایش برینل) شامل سایر آزمونها نیز می گردد كه یكی از آنها آزمایش تعیین سختی به طریقه ویكرز می باشد. در این ازمایش از یك دندانه الماسه كوچك، به شكل هرم مربع القاعده استفاده می گردد كه زاویه نوك آن 136 درجه و بار وارده از 5 تا 120 كیلوگرم با تقسیمات 5 كیلوگرمی می تواند تغییر نماید.
به منظور اجرای آزمایش، قطعه نمونه را روی سندان قرار داده و به وسیله یك پیچ، سندان به سمت بالا حركت می نماید تا قطعه دقیقا نزدیك نوك دندانه قرار گیرد. سپس با آزاد كردن اهرم شروع كننده آزمایش، یك بازوی سنگین كه نسبت آن 20 به یك می باشد، رها شده و وزن بازو به ارامی بر روی وارد می آید و سپس بازو به محل اولیه بر می گردد. آماده كرده مجدد دستگاه برای ازمای، به وسیله فشار دادن یك پدال پایی انجام می شود. پس از آنكه سندان به پایین آورده شده یك میكروسكوپ بر روی قطعه قرار گرفته و قطر مربع فرور فتگی با دقت 0.001 میلی متر اندازه گرفته می شود. در صورت لزوم از ساچمه ای به قطر 1 یا 2 میلی متر به عنوان دندانه نیز می توان استفاده نمود. از دستگاه و یكرز اصولا در پژوهشها استفاده می شود، یكی از مزایای دستگاه و یكرز كه بعضی از كاربران این دستگاه به آن اعتراف كرده اند، دقت اندازه گیری ابعاد فرو رفتگی حاصله است. اندازه گیری قطر یك مربع، بسیار دقیق تر از اندازه گیری قطر یك دایره است زیرا برای اندازه گیری قطر دایره بایستی فاصله دو خط مماس بر دایره اندازه گرفته شود. روش ویكرز، نسبتاض سریع بوده و با آن می توان سختی نمونه های نازك تا 0.006 اینچ ضخامت را اندازه گرفت. گفته شده است كه تا محدوده 1300 درجه سختی (تقریباَ 150 درجه سختی برینل) نتایج این روش دارای دقت مطلوب می باشد. به نظر می رسد كه امكان مسطح شدن دندانه دستگاه و یكرز كمتر از دندانه برینل باشد. از معایب آزمایش ویكرز این است كه این آزمایش، مخرب بوده و سرعت اجرای آنم كمتر از ازمایش برینل و راكول است و سطح قطعه نمونه را بایستی قبل از آزمایش پرداخت نمود كه این كار وقت زیادی را می گیرد. اگرچه آزمایش ویكرز بسیار دقیق تر از راكول و برینل است ولی قیمت دستگاه آن نیز بسیار گرانتر می باشد. در مقابل، نتایج ازمایش ویكرز در سطح وسیعی از صنایع پذیرفته شده است. عدد سختی دستگاه ویكرز با دندانه الماس هرمی شكل، كه به صورت خلاصه، HV نوشته می شود، از فرمول زیر محاسبه می شود.
كه در این فرمول، HV عبارتست از عدد سختی و یكرز با دندانه الماسه هرمی شكل برحسب كیلوگرم بر میلی متر مربع، F بار وارده بر حسب كیلوگرم و d قطر مربع فرو رفتگی برحسب میلی متر است.
هنگامی که مقدار معمولی برای آزمون برینل بدست آید، DPH و BHN تقریبا برابرند. به دلیل شکل سنبه آزمون ویکرز، به آن آزمایش سختی هرم الماسی هم گفته می شود.
Pبار وارده بر حسب کیلوگرم L میانگین طول قطرها بر حسب میلی متر θ زاویه میان وجوه مقابل الماس (136)
| نیروهای مناسب برای برخی مواد معمولی انوع ماده نیرو بر حسب کیلوگرم انواع فولاد و چدن 30 آلیاژهای مس 10 مس خالص، آلیاژهایآلومینیم 5 آلومینیم خالص 2.5 فلدسپات ارتوکلاز 6 مس، قلع و آلیاژهای قلع 1 |
در دستگاه های آزمایش استاندارد ویکرز، دو تیغه، درون چشمی میکروسکوپ، تعبیه شده اند. تیغه ها طوری تنظیم می شوند که درست بر لبه های فرورفتگی منطبق شوند. فاصله بین دو تیغه از روی مقیاس متصل به چشمی خوانده می شود. عدد خوانده شده، عدد چشمی نام دارد و همراه هر دستگاه آزمایش جدول هایی برای تبدیل عدد چشمی به عدد سختی ویکرز به ازاء نیروهای مختلف وجود دارد. عدد چشمی را می توان با دقت 0.001 میلی متر خواند. برای دستیابی به بهترین جواب آزمون سختی، نیروی فرورونده باید طوری انتخاب شود که قطر فرورفتگی حدود 0.5 میلی متر باشد. ضخامت ماده آزمایش نباید کمتر از 1.5 D باشد.
تحلیل آزمون ویکرز: آثار فرورفتگی آزمون ویکرز، می تواند به شکل مربع، جاسوزنی بشکه ای باشد. فرو رفتگی به شکل جا سوزنی در نتیجه گود افتادگی فلز در اطراف وجوه مسطح هرم ایجاد می شود. این شرایط در مورد فلزات آنیل شده مشاهده می شود و طول قطر ها زیادتر برآورد شود. فرورفتگی به شکل بشکه ای در فلزات کار سرد شده ایجاد می شود. این فرورفتگی از برآمده شدن یا تجمع فلز در اطراف وجوه سنبه ناشی می شود. در این مورد اندازه قطر، سطح تماس را کم تر برآورد کرده و اعداد سختی با اشتباه زیاد بدست می آیند.
مزایای آزمون ویکرز : آزمایش ویکرز به طور گسترده در تحقیقات مورد استفاده قرار می گیرد، زیرا، با یک مقدار بار اعمالی مشخص، می توان سختی فلزات خیلی نرم (5 DPH) تا مواد خیلی سخت (DPH 1500) را اندازه گیری کرد. در روش های راکول و برینل مقدار بار یا نوع سنبه تغییر می کند و بنابراین نمی توان سختی مواد مختلف را بر حسب یک معیار با یکدیگر مقایسه کرد. مقدار بار آزمون ویکرز از 1 تا 120 کیلوگرم متغییر است و به سختی فلزی که آزمایش می شود بستگی دارد.
معایب آزمون ویکرز : علی رغم مزایای این آزمون، این آزمون به طور متداول دارای عیوب زیر است :
– سرعت کمی دارد.
– سطح نمونه باید با دقت آماده شود.
– در تعیین طول قطر امکان بیشتری برای بروز خطا موجود است.
روش راکول
راکول برای اندازه گیری سختی فلزات نسبتاً سخت مورد استفاده قرار می گیرد که بر سه نوع است
راکول A : که نیروی 60 کیلوگرم را اعمال می کند
راکول B که نیروی 100 کیلوگرم را اعمال می کند
راکول C که نیروی 150 کیلوگرم را اعمال می کند
راکول هم بصورت ساچمه ای و هم بصورت سوزنی موجود است.
اساس کار اغلب این دستگاهها به نقطه اثر ایجاد شده به روی سطح فلز است. راکول ساچمه ای به کمک 1 ساچمه کار می کند بطوریکه وزن اعمال شده به روی فلز بواسطه ی این ساچمه فلز منتقل می شود که دارای اندازه های مختلفی است ولی راکول سوزنی به کمک یک سوزن این نیرو را روی فلز ایجاد می کند که نقطه اثر آن بصورت یک مخروط 120 درجه خواهد بود. راکول های از نوع A و C هردو نقطه اثر آن ها بصورت یک مخروط 120 درجه است ولی راکول، ساچمه ندارد و دارای سوزن هرمی شکل با زاویه 130 درجه است که نقطه اثر آن یک چهار گوش است.
آزمایش سختی راكول شبیه آزمایش برینل است كه در آن عدد سختی، نسبتی از بزرگی حفره ای است كه توسط یك دندانه(عمق نفوذ) و با وارد آوردن یك بار ثابت معین بر روی قطعه نمونه بوجود می آید. آزمایش راكول با آزمایش برینل از نظر اصول متفاوت است، زیرا در آزمایش راكول سه نوع بار و دندانه مختلف را می توان انتخاب نمود.
اختلاف آزمایش راكول با آزمایش برینل در كوچكتر بودن بار وارده و شكل دندانه ایجاد كننده حفره است و در نتیجه حفره ایجاد شده كوچكتر و كم عمیق تر خواهد بود. بنابراین طیف كاربرد آن وسیعتر از آزمایش برینل و انجام آن سریعتر می باشد چون می توان مستقیماَ قرائت عدد سختی را انجام داد.
شكل زیر، دندانهسختی سنج راكول را نشان می دهد.
دندانه فرو رونده یا نفوذ كننده ممكن است یك ساچمه فولادی سخت شده بوده و یا یك مخروط الماسه با زاویه 120 درجه كه نوك مخروط آن گرد شده و بریل نامیده می شود، باشد. عدد سختی كه روی نشانگر مدرج می توان قرائت نمود، یك عدد دلخواه قراردادی است كه به طور معكوس با عمق حفره ایجاد شده، متناسب می باشد. مقیاس بكار رفته برای آزمایش، نشان دهنده بار وارده و نوع دندانه استفاده شده می باشد.
بعضی از دستگاههای آزمایش راكول، به صورت خاص برای تعیین سختی سطح ساخته شده اند. این آزمایش برای تعیین سختی سطح قطعاتی طراحی شده است كه در آن فقط یك فرو رفتگی سطحی و كم عمق، مورد نظر می باشد. دستگاههای آزمایش سختی سنجی سطحی از لحاظ اصول كاركرد، بادستگاههای معمولی راكول یكسان می باشند هر چند این دستگاهها، نیروهای كوچك تر و سبكتری را مورد استفاده قرار داده و دارای سیستم های دقیق تری جهت اندازه گیری عمق فرو رفتگی می باشند. دستگاههای آزمایش سختی سنجی سطحی راكول می توانند بار كوچكی به مقدار 3 كیلوگرم و بارهای بزرگی به مقدار 15، 30 یا 45 كیلوگرم را به كار ببرند. یك درجه بر روی نشانگر دارای دندانه هایی مشابه با سایر دستگاههای سختی سنج راكول می باشند. آزمایش راكول هم مثل آزمایش برینل دارای مزایا، معایب و محدودیت هایی می باشد. آزمایش راكول یك آزمایش دقیق و حساس است و می توان آن را سریع اجراء نمود و نتیجه را مستقیماَ از روی دستگاه قرائت نمود، بدون اینكه نیاز به محاسبه داشته باشد. این آزمایش مانند آزمایش برینل در سطح جهانی مورد قبول قرار گرفته است.
آزمایش راكول یك ازمایش معتبر است كه هر كس می تواند آن را انجام داده و نتایج یكسانی را بر روی یك نمونه بدست آورد و بستگی به مهارت اپراتور ندارد.
آزمایش راكول را بر روی طیف وسیعی از مواد گوناگون می توان انجام داده و سختی آنها را بدست آورد. معایب آزمایش راكول بسیار شبیه آزمایش برینل است. دستگاه آزمایش نسبتاَ گران و مناسب استفاده در خارج از آزمایشگاه نبوده و ازمایش عموماَ مخرب محسوب می شود.
هنگامی که یک فرورونده تحت تاثیر نیرو به درون یک ماده فشرده می شود، هر دو نوع کرنش الاستیک و پلاستیک در این ماده به وجود می آید. ولی، سختی، مقاومت ماده در برابر تغییر شکل پلاستیک است. بنابراین، باید نیروی فرو رونده قبل از خواندن سختی حذف شود. البته برای اطمینان از این که اندازه خوان عدد درست سختی را نشان می دهد، هنگام خواندن، یک نیروی مختصر روی فرو رونده اعمال می شود تا مطمئن شویم که فرو رونده در تماس کامل با کف فرورفتگی قرار دارد. این امر در سختی راکول از طریق اعمال یک نیروی جزئی (کم) و یک نیروی کلی (زیاد) حاصل می شود. روش استفاده از این دو نیرو به شکل زیر است:
1- نمونه آزمایش در تماس با فرورونده قرار گرفته و آنقدر به سمت فرورونده حرکت داده شود تا عقربه کوچک صفحه نمایش به محل از پیش تعیین شده روی صفحه برسد. با این عمل فرو رونده روی یک فنر فشرده می شود تا نیروی وارد شده از فنر، روی ماده از طریق فرورونده به 10 کیلوگرم برسد.
2- صفحه نمایش روی مرجع درست (صفر برای فرورونده الماسی و 30 برای فرورونده کروی) قرار گیرد.
3- نیروی کلی 50، 90 یا 140 کیلوگرم اعمال شود تا برحسب مقیاس مورد نظر نیروی اصلی 60، 100 یا 150 کیلوگرم وارد شود.
4- نیروی کلی به مدت 4 تا 7 ثانیه نگاه داشته شود.
5- ضمن نگه داشتن نیروی جزئی روی نمونه نیروی کلی برداشته شود.
6- عدد سختی از روی صفحه نمایش خوانده می شود.
بیشترین درجه اطمینان به نتایج آزمون راکول هنگامی است که عدد سختی بین 20 و 70 باشد. اگر نمونه بیش از اندازه نازک باشد، نتیجه، بیانگر خاصیت واقعی ماده نخواهد بود.
مقیاس های مختلف راکول با همدیگر همپوشانی دارند و نکته مهم این است که ترکیب مناسب فرورونده و نیروی فشار برای ماده مورد نظر انتخاب شود. عمق حفره نباید از 100 درجه صفحه نمایش تجاوز کند. نکته بسیار مهم دیگر این است که هنگام گزارش عدد سختی راکول حتما مقیاس مربوطه همراه با عدد ذکر شود، در غیر این صورت عدد سختی فاقد معنی خواهد بود.
آزمایش سختی راکول یک آزمایش بسیار مفید و قابل تکرار است، به شرطی که اقدامات ساده ای طی آن رعایت شود. بیشتر نکاتی که در زیر ذکر می شوند باید در مورد سایر آزمایش های سختی هم رعایت شوند:
1- سنبه و قسمت نگهدارنده قطعه باید تمیز بوده و به طور مناسب قرار گیرند.
2- سطح آزمایش باید تمیز، خشک صاف و بدون زنگ باشد. معمولا برای آزمایش راکول، سطحی که سنگ زیر خورده شده باشد کافی است.
3- سطح باید صاف و عمود بر سنبه باشد.
4- آزمایش سطوح استوانه ای سختی را کمتر از سختی واقعی نشان داده و میزان خطا به شعاع انحنا، بار، سنبه، و سختی ماده بستگی دارد. از این رو تصحیح های نظری و تجربی خاصی انجام گرفته است.
5- ضخامت نمونه باید طوری باشد که در سمت مخالف قطعه علامت یا برآمدگی ایجاد نشود. توصیه می شود که ضخامت حداقل 10 برابر عمق فرورفتگی باشد. آزمایش ها فقط باید بر یک سوی ماده انجام شوند.
6- فاصله بین فرورفتگی ها باید 3 تا 5 برابر قطر فرورفتگی باشد.
7- سرعت وارد شدن بار باید استاندارد باشد. این عمل با قرار دادن کمک فنر بر دستگاه آزمایش راکول انجام می شود. سرعت وارد کردن بار باید به دقت کنترل شود، چون تغییرات سختی در فلزات خیلی نرم زیاد است. برای چنین موادی دسته دستگاه آزمایش راکول باید به محض وارد کردن کامل بار اصلی به عقب برگردانیده شود.
| آزمون های سختی راکول | ||||||||||
| کاربرد | محدوده سختی | نیروی کل | نیروی اضافه | نیروی اولیه | نوع نافذ | نماد سختی | مقیاس سختی راکول | |||
| Kgf | N | Kgf | N | Kgf | N | |||||
| کاربیدها سمانته، فولاد نازک و فولاد سخت شده سطحی | 20-88 HRA | 60 | 588.4 | 50 | 490.3 | 10 | 98.07 | مخروط الماسه | HRA | A |
| مس و آلیاژهای آن، فولادهای نرم، آلومینیم و آلیاژهای آن وچدن مالیبل | 20-100 HRB | 90 | 980.7 | 90 | 882.6 | 10 | 98.07 | ساچمه از جنس فولاد یا فلز سخت (قطر یک شانزدهم اینچ) | HRB | B |
| فولاد،چدن های سخت،چدن مالیبل پرلیتی، تیتانیم و آلیاژهای آن، فولاد سخت شده سطحی با لایه سختی ضخیم و سایر مواد سخت تر از HRB 100 | 20-70 HRC | 150 | 1471 | 150 | 1373 | 10 | 98.07 | مخروط الماسه | HRC | C |
| فولاد نازک و فولاد سخت شده سطحی با لایه سختی متوسط و چدن مالبل پرلیتی | 40-77 HRD | 100 | 980.7 | 100 | 882.6 | 10 | 98.07 | مخروط الماسه | HRD | D |
| چدن، آلومینیم و منیزیم و آلیاژهای آن ها و فلزات بیرینگ | 70-100 HRE | 100 | 980.7 | 100 | 882.6 | 10 | 98.07 | ساچمه از جنس فولاد یا فلز سخت (قطر یک هشتم اینچ) | HRE | E |
| مس آنیل شده و آلیاژهای آن و ورق های فلزی نازک و نرم | 60-100 HRF | 60 | 588.4 | 60 | 490.3 | 10 | 98.07 | ساچمه از جنس فولاد یا فلز سخت (قطر یک شانزدهم اینچ) | HRF | F |
| فسفر برنز، سیم حاوی برلیم و چدن مالیبل | 30-94 HRG | 150 | 1471 | 150 | 1373 | 10 | 98.07 | ساچمه از جنس فولاد یا فلز سخت (قطر یک شانزدهم اینچ) | HRG | G |
| آلومینیم، روی و سرب و آلیاژهای آن ها | 80-100 HRH | 60 | 588.4 | 60 | 490.3 | 10 | 98.07 | ساچمه از جنس فولاد یا فلز سخت (قطر یک هشتم اینچ) | HRH | H |
| فلزات بیرینگ و سایر مواد نرم یا نازک | 40-100 HRK | 150 | 1471 | 150 | 1373 | 10 | 98.07 | ساچمه از جنس فولاد یا فلز سخت (قطر یک هشتم اینچ) | HRK | K |
| مشابه با موارد گفته شده برای مقیاس های راکول A، C و D ولی برای مواد نازک تر یا عمق سختی کمتر | 70-94 HR15N | 15 | 147.1 | 12 | 117.7 | 3 | 29.42 | مخروط الماسه | HR15N | 15N |
| 42-86 HR30N | 30 | 294.2 | 27 | 264.8 | 3 | 29.42 | مخروط الماسه | HR30N | 30N | |
| 20-77 HR45N | 45 | 441.3 | 42 | 411.9 | 3 | 29.42 | مخروط الماسه | HR45N | 45N | |
| مشابه با موارد گفته شده برای مقیاس های راکول B، F و G ولی برای مواد نازک تر | 67-93 HR15T | 15 | 147.1 | 12 | 117.7 | 3 | 29.42 | ساچمه از جنس فولاد یا فلز سخت (قطر یک شانزدهم اینچ) | HR15T | 15T |
| 29-82 HR30T | 30 | 294.2 | 27 | 264.8 | 3 | 29.42 | ساچمه از جنس فولاد یا فلز سخت (قطر یک شانزدهم اینچ) | HR30T | 30T | |
| 10-72 HR45T | 45 | 441.3 | 42 | 411.9 | 3 | 29.42 | ساچمه از جنس فولاد یا فلز سخت (قطر یک شانزدهم اینچ) | HR45T | 45T |
آزمون میکروسختی ویکرز (Vickers Microhardness):
از متداولترین آزمون های ریز سختی سنجی است. اصول روش آزمایش ریز سختی ویکرز مانند آزمون ویکرز استاندارد است با این تفاوت که به جای نیروی فرورونده چند کیلوگرمی، نیروها در حد گرم هستند. این آزمون ها روی میکروسکوپ های متالورژیکی، که برای این کار طراحی شده اند، انجام می شوند. فرورونده هرمالماسی کوچک روی صفحه یک عدسی شیئی مخصوص جاسازی شده است. سطح نمونه آزمایش، پرداخت و بسیار براق شده و برای مطالعات میکروگرافی اچ می شوند. مشاهده قطعه از زیر میکروسکوپ با درشت نمایی 200 تا 2000، امکان متمرکز کردن عدسی روی دانه های مجزای ماده و فروکردن هرم الماسی با نیروی کم، در آن نقطه را فراهم می سازد. نیروی مورد استفاده معمولا بین 1 تا 100 گرم است. پس از آن قطر لبه مربع شکل فرورفتگی به دقت اندازه گیری و طبق روش آزمون ویکرز محاسبه می شود. دقت متعارف اندازه گیری با میکروسکوپ الحاقی در حدود 0.0001 میلی متر است.
سختی نوپ (Knoop Hardness):
این روش در ایالات متحده امریکا ابداع شد. در این روش از یک هرم الماسی استفاده می شود که قطر بزرگ حفره ایجاد شده توسط آن هفت برابر قطر کوچکش و در حدود سی برابر عمق آن است. امتیاز این نوع فرو رونده در مقایسه با فرو رونده آزمون ریزسختی ویکرز (که فرورفتگی مربعی ایجاد می کند) در این است که طول فرورفتگی نوپ حدودا سه برابر قطر فرورفتگی ویکرز است و می تواند با دقت بیشتری اندازه گیری شود.
عدد سختی نوپ از رابطه زیر بدست می آید:
فرمول عدد سختی نوپ:
P= بار وارده بر حسب کیلوگرم AP = مساحت اثر بازیابی نشده فرورفتگی بر حسب mm2 =طول قطر بزرگ، C mm = عدد ثابت سنبه که توسط سازنده اعلام می شود.
مزیت سنبه (فرو رونده) نوپ این است که در طول قطر بزرگ معین، عمق و مساحت فرورفتگی آن فقط در حدود 15 درصد عمق و مساحت فرورفتگی ویکرز با طول قطر مساوی است. این مطلب به ویژه به هنگام اندازه گیری سختی یک لایه نازک (مانند یک لایه فلز آبکاری شده)، یا هنگام آزمایش مواد ترد که تمایل به شکست آن ها متناسب با حجم ماده تحت تنش است، مفید واقع می شود.
– کم بودن بار در آزمون های میکروسختی مستلزم به کار بردن دقت زیاد در تمام مراحل آزمایش است.
– سطح نمونه باید به دقت آماده شود. معمولا پرداخت متالوگرافی نیاز می شود.
– ممکن است کار سخت شدن نمونه حین عملیات پرداخت بر نتیجه آزمون موثر باشد.
– قطر بزرگ اثر نوپ در بارهای بیشتر از حدود 300 گرم تحت بازیابی الاستیک قرار نمی گیرد. اما در بارهای سبک تر مقدار کمی برگشت الاستیک انجام می گیرد.
– در فرورفتگی های خیلی کوچک که در بارهای سبک ایجاد می شود، خطای تعیین محل اطراف فرورفتگی واقعی بیشتر می شود.
دو عامل آخر باعث خواهند شد تا عدد سختی بیشتر خوانده شود.
سختی شور اسکلروسکوپ (Shore Scleroscope Hardness) :
این روش از نوع دینامیک است و طی آن یک وزنه با نوک الماسی از ارتفاع مشخصی رها شده، با سطح نمونه آزمایش برخورد می کند، و ارتفاع بازگشت آن اندازه گیری می شود.
در دستگاه آزمایش شور یک وزنه نیم اونسی (14.2 گرمی) از ارتفاع 10 اینچی (250 میلیمتری) از درون یک لوله شیشه ای مدرج روی سطح مورد آزمایش می افتد. لوله به 140 فاصله مساوی تقسیم شده است. ارتفاع بازگشت با قضاوت چشم از روی خطوط مدرج لوله تخمین زده می شود. برای کسب یک نتیجه مطمئن لازم است چند آزمایش متوالی انجام شود. ولی برای هر ضربه باید محل دستگاه آزمایش روی سطح نمونه جا به جا شود (تغییر محل ضربه). علت این امر ایجاد کار سختی در محل برخورد وزنه با سطح ماده است. اگر چند آزمایش متوالی روی یک نقطه انجام شود، مشاهده می شود که در اثر کارسختی هر بار ارتفاع بازگشت بیشتر از نوبت قبل است.
نکته مهم دیگر این است که لوله شیشه ای دستگاه در وضعیت قائم قرار داده شود. دستگاه استاندارد آزمایش شور مجهز به یک درپوش لاستیکی است. فشار دادن درپوش باعث می شود وزنه به سمت بالا آمده و در آنجا توسط یک قلاب نگاه داشته شود. فشار مجدد روی درپوش، قلاب را آزاد کرده و وزنه آزادانه رها می شود. آزمون شور مشخصا برای اندازه گیری سختی فلز های بسیارسخت مناسب است و از آنجا که دستگاه این تست قابل حمل است می تواند برای آزمایش در محل قطعاتی مانند چرخدنده و سطح غلطک های بزرگ عملیات فلزکاری مورد استفاده قرار گیرد.
از آزمون شور می توان برای اندازه گیری پاسخ مواد لاستیک گونه به بازیافت الاستیک استفاده کرد. با اینکه این مقدار سختی اندازه گیری شده در مورد فلزات یکسان نیست، اما مقدار بازگشت در آزمون لاستیک ها عدد سختی شور خوانده می شود که شاخص خوبی برای کیفیت لاستیک است. معمولا مقدار سختی شور مواد لاستیکی و پلاستیکی با دستگاه آزمایش معمولی وزنه رها شدنی اندازه گیری نمی شود، بلکه، با وسیله ای به نام دورومتر صورت می گیرد. دورومتر معمولی یک وسیله کوچک دستی است که در آن فرورونده کروی تحت اثر نیروی فنر یا وزنه، روی سطح ماده فشرده شده و یک عقربه عدد سختی را روی صفحه مدرج نشان می دهد. طرح های مختلفی از این دستگاه برای آزمایش گستره کامل الاستومرها و پلاستیک ها، از بسیار نرم تا بسیار سخت، از مقیاس شور A تا D وجود دارد.
در پایان جدول تبدیل و معادل سازی مقیاس ها یا روش های مختلف سختی سنجی متداول در ایران ارائه می گردد.
| Rockwell | Rockwell Superficial | Brinell | Vickers | Shore | ||||||||||
| A | B | C | D | E | F | 15-N | 30-N | 45-N | 30-T | 3000 kg | 500 kg | 136 | Approx Tensile Strength (psi) | |
| 60kg Brale | 100kg 1/16″ Ball | 150kg Brale | 100kg Brale | 100kg 1/8″ Ball | 60kg 1/16″ Ball | 15kg Brale | 30kg Brale | 45kg Brale | 30 kg 1/16″ Ball | 10mm Ball Steel | 10mm Ball Steel | Diamond Pyramid | Sciero-scope | |
| 86.5 | — | 70 | 78.5 | — | — | 94.0 | 86.0 | 77.6 | — | — | — | 1076 | 101 | — |
| 86.0 | — | 69 | 77.7 | — | — | 93.5 | 85.0 | 76.5 | — | — | — | 1044 | 99 | — |
| 85.6 | — | 68 | 76.9 | — | — | 93.2 | 84.4 | 75.4 | — | — | — | 940 | 97 | — |
| 85.0 | — | 67 | 76.1 | — | — | 92.9 | 83.6 | 74.2 | — | — | — | 900 | 95 | — |
| 84.5 | — | 66 | 75.4 | — | — | 92.5 | 82.8 | 73.2 | — | — | — | 865 | 92 | — |
| 83.9 | — | 65 | 74.5 | — | — | 92.2 | 81.9 | 72.0 | — | 739 | — | 832 | 91 | — |
| 83.4 | — | 64 | 73.8 | — | — | 91.8 | 81.1 | 71.0 | — | 722 | — | 800 | 88 | — |
| 82.8 | — | 63 | 73.0 | — | — | 91.4 | 80.1 | 69.9 | — | 705 | — | 772 | 87 | — |
| 82.3 | — | 62 | 72.2 | — | — | 91.1 | 79.3 | 68.8 | — | 688 | — | 746 | 85 | — |
| 81.8 | — | 61 | 71.5 | — | — | 90.7 | 78.4 | 67.7 | — | 670 | — | 720 | 83 | — |
| 81.2 | — | 60 | 70.7 | — | — | 90.2 | 77.5 | 66.6 | — | 654 | — | 697 | 81 | 320,000 |
| 80.7 | — | 59 | 69.9 | — | — | 89.8 | 76.6 | 65.5 | — | 634 | — | 674 | 80 | 310,000 |
| 80.1 | — | 58 | 69.2 | — | — | 89.3 | 75.7 | 64.3 | — | 615 | — | 653 | 78 | 300,000 |
| 79.6 | — | 57 | 68.5 | — | — | 88.9 | 74.8 | 63.2 | — | 595 | — | 633 | 76 | 290,000 |
| 79.0 | — | 56 | 67.7 | — | — | 88.3 | 73.9 | 62.0 | — | 577 | — | 613 | 75 | 282,000 |
| 78.5 | 120 | 55 | 66.9 | — | — | 87.9 | 73.0 | 60.9 | — | 560 | — | 595 | 74 | 274,000 |
| 78.0 | 120 | 54 | 66.1 | — | — | 87.4 | 72.0 | 59.8 | — | 543 | — | 577 | 72 | 266,000 |
| 77.4 | 119 | 53 | 65.4 | — | — | 86.9 | 71.2 | 58.6 | — | 525 | — | 560 | 71 | 257,000 |
| 76.8 | 119 | 52 | 64.6 | — | — | 86.4 | 70.2 | 57.4 | — | 500 | — | 544 | 69 | 245,000 |
| 76.3 | 118 | 51 | 63.8 | — | — | 85.9 | 69.4 | 56.1 | — | 487 | — | 528 | 68 | 239,000 |
| 75.9 | 117 | 50 | 63.1 | — | — | 85.5 | 68.5 | 55.0 | — | 475 | — | 513 | 67 | 233,000 |
| 75.2 | 117 | 49 | 62.1 | — | — | 85.0 | 67.6 | 53.8 | — | 464 | — | 498 | 66 | 227,000 |
| 74.7 | 116 | 48 | 61.4 | — | — | 84.5 | 66.7 | 52.5 | — | 451 | — | 484 | 64 | 221,000 |
| 74.1 | 116 | 47 | 60.8 | — | — | 83.9 | 65.8 | 51.4 | — | 442 | — | 471 | 63 | 217,000 |
| 73.6 | 115 | 46 | 60.0 | — | — | 83.5 | 64.8 | 50.3 | — | 432 | — | 458 | 62 | 212,000 |
| 73.1 | 115 | 45 | 59.2 | — | — | 83.0 | 64.0 | 49.0 | — | 421 | — | 446 | 60 | 206,000 |
| 72.5 | 114 | 44 | 58.5 | — | — | 82.5 | 63.1 | 47.8 | — | 409 | — | 434 | 58 | 200,000 |
| 72.0 | 113 | 43 | 57.7 | — | — | 82.0 | 62.2 | 46.7 | — | 400 | — | 423 | 57 | 196,000 |
| 71.5 | 113 | 42 | 56.9 | — | — | 81.5 | 61.3 | 45.5 | — | 390 | — | 412 | 56 | 191,000 |
| 70.9 | 112 | 41 | 56.2 | — | — | 80.9 | 60.4 | 44.3 | — | 381 | — | 402 | 55 | 187,000 |
| 70.4 | 112 | 40 | 55.4 | — | — | 80.4 | 59.5 | 43.1 | — | 371 | — | 392 | 54 | 182,000 |
| 69.9 | 111 | 39 | 54.6 | — | — | 79.9 | 58.6 | 41.9 | — | 362 | — | 382 | 52 | 177,000 |
| 69.4 | 110 | 38 | 53.8 | — | — | 79.4 | 57.7 | 40.8 | — | 353 | — | 372 | 51 | 173,000 |
| 68.9 | 110 | 37 | 53.1 | — | — | 78.8 | 56.8 | 39.6 | — | 344 | — | 363 | 50 | 169,000 |
| 68.4 | 109 | 36 | 52.3 | — | — | 78.3 | 55.9 | 38.4 | — | 336 | — | 354 | 49 | 165,000 |
| 67.9 | 109 | 35 | 51.5 | — | — | 77.7 | 55.0 | 37.2 | — | 327 | — | 345 | 48 | 160,000 |
| 67.4 | 108 | 34 | 50.8 | — | — | 77.2 | 54.2 | 36.1 | — | 319 | — | 336 | 47 | 156,000 |
| 66.8 | 108 | 33 | 50.0 | — | — | 76.6 | 53.3 | 34.9 | — | 311 | — | 327 | 46 | 152,000 |
| 66.3 | 107 | 32 | 49.2 | — | — | 76.1 | 52.1 | 33.7 | — | 301 | — | 318 | 44 | 147,000 |
| 65.8 | 106 | 31 | 48.4 | — | — | 75.6 | 51.3 | 32.5 | — | 294 | — | 310 | 43 | 144,000 |
| 65.3 | 105 | 30 | 47.7 | — | — | 75.0 | 50.4 | 31.3 | — | 286 | — | 302 | 42 | 140,000 |
| 64.7 | 104 | 29 | 47.0 | — | — | 74.5 | 49.5 | 30.1 | — | 279 | — | 294 | 41 | 137,000 |
| 64.3 | 104 | 28 | 46.1 | — | — | 73.9 | 48.6 | 28.9 | — | 271 | — | 286 | 41 | 133,000 |
| 63.8 | 103 | 27 | 45.2 | — | — | 73.3 | 47.7 | 27.8 | — | 264 | — | 279 | 40 | 129,000 |
| 63.3 | 103 | 26 | 44.6 | — | — | 72.8 | 46.8 | 26.7 | — | 258 | — | 272 | 39 | 126,000 |
| 62.8 | 102 | 25 | 43.8 | — | — | 72.2 | 45.9 | 25.5 | — | 253 | — | 266 | 38 | 124,000 |
| 62.4 | 101 | 24 | 43.1 | — | — | 71.6 | 45.0 | 24.3 | — | 247 | — | 260 | 37 | 121,000 |
| 62.0 | 100 | 23 | 42.1 | — | — | 71.0 | 44.0 | 23.1 | 82.0 | 240 | 201 | 254 | 36 | 118,000 |
| 61.5 | 99 | 22 | 41.6 | — | — | 70.5 | 43.2 | 22.0 | 81.5 | 234 | 195 | 248 | 35 | 115,000 |
| 61.0 | 98 | 21 | 40.9 | — | — | 69.9 | 42.3 | 20.7 | 81.0 | 228 | 189 | 243 | 35 | 112,000 |
| 60.5 | 97 | 20 | 40.1 | — | — | 69.4 | 41.5 | 19.6 | 80.5 | 222 | 184 | 238 | 34 | 109,000 |
| 59.0 | 96 | 18 | — | — | — | — | — | — | 80.0 | 216 | 179 | 230 | 33 | 106,000 |
| 58.0 | 95 | 16 | — | — | — | — | — | — | 79.0 | 210 | 175 | 222 | 32 | 103,000 |
| 57.5 | 94 | 15 | — | — | — | — | — | — | 78.5 | 205 | 171 | 213 | 31 | 100,000 |
| 57.0 | 93 | 13 | — | — | — | — | — | — | 78.0 | 200 | 167 | 208 | 30 | 98,000 |
| 56.5 | 92 | 12 | — | — | — | — | — | — | 77.5 | 195 | 163 | 204 | 29 | 96,000 |
| 56.0 | 91 | 10 | — | — | — | — | — | — | 77.0 | 190 | 160 | 196 | 28 | 93,000 |
| 55.5 | 90 | 9 | — | — | — | — | — | — | 76.0 | 185 | 157 | 192 | 27 | 91,000 |
| 55.0 | 89 | 8 | — | — | — | — | — | — | 75.5 | 180 | 154 | 188 | 26 | 88,000 |
| 54.0 | 88 | 7 | — | — | — | — | — | — | 75.0 | 176 | 151 | 184 | 26 | 86,000 |
| 53.5 | 87 | 6 | — | — | — | — | — | — | 74.5 | 172 | 148 | 180 | 26 | 84,000 |
| 53.0 | 86 | 5 | — | — | — | — | — | — | 74.0 | 169 | 145 | 176 | 25 | 83,000 |
| 52.5 | 85 | 4 | — | — | — | — | — | — | 73.5 | 165 | 142 | 173 | 25 | 81,000 |
| 52.0 | 84 | 3 | — | — | — | — | — | — | 73.0 | 162 | 140 | 170 | 25 | 79,000 |
| 51.0 | 83 | 2 | — | — | — | — | — | — | 72.0 | 159 | 137 | 166 | 24 | 78,000 |
| 50.5 | 82 | 1 | — | — | — | — | — | — | 71.5 | 156 | 135 | 163 | 24 | 76,000 |
| 50.0 | 81 | 0 | — | — | — | — | — | — | 71.0 | 153 | 133 | 160 | 24 | 75,000 |
| 49.5 | 80 | — | — | — | — | — | — | — | 70.0 | 150 | 130 | — | — | 73,000 |
| 49.0 | 79 | — | — | — | — | — | — | — | 69.5 | 147 | 128 | — | — | — |
| 48.5 | 78 | — | — | — | — | — | — | — | 69.0 | 144 | 126 | — | — | — |
| 48.0 | 77 | — | — | — | — | — | — | — | 68.0 | 141 | 124 | — | — | — |
| 47.0 | 76 | — | — | — | — | — | — | — | 67.5 | 139 | 122 | — | — | — |
| 46.5 | 75 | — | — | — | 99.5 | — | — | — | 67.0 | 137 | 120 | — | — | — |
| 46.0 | 74 | — | — | — | 99.0 | — | — | — | 66.0 | 135 | 118 | — | — | — |
| 45.5 | 73 | — | — | — | 98.5 | — | — | — | 65.5 | 132 | 116 | — | — | — |
| 45.0 | 72 | — | — | — | 98.0 | — | — | — | 65.0 | 130 | 114 | — | — | — |
| 44.5 | 71 | — | — | 100.0 | 97.5 | — | — | — | 64.2 | 127 | 112 | — | — | — |
| 44.0 | 70 | — | — | 99.5 | 97.0 | — | — | — | 63.5 | 125 | 110 | — | — | — |
| 43.5 | 69 | — | — | 99.0 | 96.0 | — | — | — | 62.8 | 123 | 109 | — | — | — |
| 43.0 | 68 | — | — | 98.0 | 95.5 | — | — | — | 62.0 | 121 | 107 | — | — | — |
| 42.5 | 67 | — | — | 97.5 | 95.0 | — | — | — | 61.4 | 119 | 106 | — | — | — |
| 42.0 | 66 | — | — | 97.0 | 94.5 | — | — | — | 60.5 | 117 | 104 | — | — | — |
| 41.8 | 65 | — | — | 96.0 | 94.0 | — | — | — | 60.1 | 116 | 102 | — | — | — |
| 41.5 | 64 | — | — | 95.5 | 93.5 | — | — | — | 59.5 | 114 | 101 | — | — | — |
| 41.0 | 63 | — | — | 95.0 | 93.0 | — | — | — | 58.7 | 112 | 99 | — | — | — |
| 40.5 | 62 | — | — | 94.5 | 92.0 | — | — | — | 58.0 | 110 | 98 | — | — | — |
| 40.0 | 61 | — | — | 93.5 | 91.5 | — | — | — | 57.3 | 108 | 96 | — | — | — |
| 39.5 | 60 | — | — | 93.0 | 91.0 | — | — | — | 56.5 | 107 | 95 | — | — | — |
| 39.0 | 59 | — | — | 92.5 | 90.5 | — | — | — | 55.9 | 106 | 94 | — | — | — |
| 38.5 | 58 | — | — | 92.0 | 90.0 | — | — | — | 55.0 | 104 | 92 | — | — | — |
| 38.0 | 57 | — | — | 91.0 | 89.5 | — | — | — | 54.6 | 102 | 91 | — | — | — |
| 37.8 | 56 | — | — | 90.5 | 89.0 | — | — | — | 54.0 | 101 | 90 | — | — | — |
| 37.5 | 55 | — | — | 90.0 | 88.0 | — | — | — | 53.2 | 99 | 89 | — | — | — |
| 37.0 | 54 | — | — | 89.5 | 87.5 | — | — | — | 52.5 | — | 87 | — | — | — |
| 36.5 | 53 | — | — | 89.0 | 87.0 | — | — | — | 51.8 | — | 86 | — | — | — |
| 36.0 | 52 | — | — | 88.0 | 86.5 | — | — | — | 51.0 | — | 85 | — | — | — |
| 35.5 | 51 | — | — | 87.5 | 86.0 | — | — | — | 50.4 | — | 84 | — | — | — |
| 35.0 | 50 | — | — | 87.0 | 85.5 | — | — | — | 49.5 | — | 83 | — | — | — |
| 34.8 | 49 | — | — | 86.5 | 85.0 | — | — | — | 49.1 | — | 82 | — | — | — |
| 34.5 | 48 | — | — | 85.5 | 84.5 | — | — | — | 48.5 | — | 81 | — | — | — |
| 34.0 | 47 | — | — | 85.0 | 84.0 | — | — | — | 47.7 | — | 80 | — | — | — |
| 33.5 | 46 | — | — | 84.5 | 83.0 | — | — | — | 47.0 | — | 79 | — | — | — |
| 33.0 | 45 | — | — | 84.0 | 82.5 | — | — | — | 46.2 | — | 79 | — | — | — |
| 32.5 | 44 | — | — | 83.5 | 82.0 | — | — | — | 45.5 | — | 78 | — | — | — |
| 32.0 | 43 | — | — | 82.5 | 81.5 | — | — | — | 44.8 | — | 77 | — | — | — |
| 31.5 | 42 | — | — | 82.0 | 81.0 | — | — | — | 44.0 | — | 76 | — | — | — |
| 31.0 | 41 | — | — | 81.5 | 80.5 | — | — | — | 43.4 | — | 75 | — | — | — |
| 30.8 | 40 | — | — | 81.0 | 79.5 | — | — | — | 43.0 | — | 74 | — | — | — |
| 30.5 | 39 | — | — | 80.0 | 79.0 | — | — | — | 42.1 | — | 74 | — | — | — |
| 30.0 | 38 | — | — | 79.5 | 78.5 | — | — | — | 41.5 | — | 73 | — | — | — |
| 29.5 | 37 | — | — | 79.0 | 78.0 | — | — | — | 40.7 | — | 72 | — | — | — |
| 29.0 | 36 | — | — | 78.5 | 77.5 | — | — | — | 40.0 | — | 71 | — | — | — |
| 28.5 | 35 | — | — | 78.0 | 77.0 | — | — | — | 39.3 | — | 71 | — | — | — |
| 28.0 | 34 | — | — | 77.0 | 76.5 | — | — | — | 38.5 | — | 70 | — | — | — |
| 27.8 | 33 | — | — | 76.5 | 75.5 | — | — | — | 37.9 | — | 69 | — | — | — |
| 27.5 | 32 | — | — | 76.0 | 75.0 | — | — | — | 37.5 | — | 68 | — | — | — |
| 27.0 | 31 | — | — | 75.5 | 74.5 | — | — | — | 36.6 | — | 68 | — | — | — |
| 26.5 | 30 | — | — | 75.0 | 74.0 | — | — | — | 36.0 | — | 67 | — | — | — |
| 26.0 | 29 | — | — | 74.0 | 73.5 | — | — | — | 35.2 | — | 66 | — | — | — |
| 25.5 | 28 | — | — | 73.5 | 73.0 | — | — | — | 34.5 | — | 66 | — | — | — |
| 25.0 | 27 | — | — | 73.0 | 72.5 | — | — | — | 33.8 | — | 65 | — | — | — |
| 24.5 | 26 | — | — | 72.5 | 72.0 | — | — | — | 33.1 | — | 65 | — | — | — |
| 24.2 | 25 | — | — | 72.0 | 71.0 | — | — | — | 32.4 | — | 64 | — | — | — |
| 24.0 | 24 | — | — | 71.0 | 70.5 | — | — | — | 32.0 | — | 64 | — | — | — |
| 23.5 | 23 | — | — | 70.5 | 70.0 | — | — | — | 31.1 | — | 63 | — | — | — |
| 23.0 | 22 | — | — | 70.0 | 69.5 | — | — | — | 30.4 | — | 63 | — | — | — |
| 22.5 | 21 | — | — | 69.5 | 69.0 | — | — | — | 29.7 | — | 62 | — | — | — |
| 22.0 | 20 | — | — | 68.5 | 68.5 | — | — | — | 29.0 | — | 62 | — | — | — |
| 21.5 | 19 | — | — | 68.0 | 68.0 | — | — | — | 28.1 | — | 61 | — | — | — |
| 21.2 | 18 | — | — | 67.5 | 67.0 | — | — | — | 27.4 | — | 61 | — | — | — |
| 21.0 | 17 | — | — | 67.0 | 66.5 | — | — | — | 26.7 | — | 60 | — | — | — |
| 20.5 | 16 | — | — | 66.5 | 66.0 | — | — | — | 26.0 | — | 60 | — | — | — |
| 20.0 | 15 | — | — | 65.5 | 65.5 | — | — | — | 25.3 | — | 59 | — | — | — |
| — | 14 | — | — | 65.0 | 65.0 | — | — | — | 24.6 | — | 59 | — | — | — |
| — | 13 | — | — | 64.5 | 64.5 | — | — | — | 23.9 | — | 58 | — | — | — |
| — | 12 | — | — | 64.0 | 64.0 | — | — | — | 23.5 | — | 58 | — | — | — |
| — | 11 | — | — | 63.5 | 63.5 | — | — | — | 22.6 | — | 57 | — | — | — |
| — | 10 | — | — | 62.5 | 63.0 | — | — | — | 21.9 | — | 57 | — | — | — |
| — | 9 | — | — | 62.0 | 62.0 | — | — | — | 21.2 | — | 56 | — | — | — |
| — | 8 | — | — | 61.5 | 61.5 | — | — | — | 20.5 | — | 56 | — | — | — |
| — | 7 | — | — | 61.0 | 61.0 | — | — | — | 19.8 | — | 56 | — | — | — |
| — | 6 | — | — | 60.5 | 60.5 | — | — | — | 19.1 | — | 55 | — | — | — |
| — | 5 | — | — | 60.0 | 60.0 | — | — | — | 18.4 | — | 55 | — | — | — |
| — | 4 | — | — | 59.0 | 59.5 | — | — | — | 18.0 | — | 55 | — | — | — |
| — | 3 | — | — | 58.5 | 59.0 | — | — | — | 17.1 | — | 54 | — | — | — |
| — | 2 | — | — | 58.0 | 58.0 | — | — | — | 16.4 | — | 54 | — | — | — |
| — | 1 | — | — | 57.5 | 57.5 | — | — | — | 15.7 | — | 53 | — | — | — |
| — | 0 | — | — | 57.0 | 57.0 | — | — | — | 15.0 | — | 53 | — | — | — |